区間 [a, b] における曲線 y = f(x) の長さ= ∫_{a}^{b} \sqrt{1 + \frac{dy}{sx}^{2}}dx ∫_{0}^{1}(1 − x^{2})dx = \frac{(2n)!!}{(2n + 1)!!} ∫0^{\frac{π}{2}} sin^{α} dx = \frac{\sqrt{π}}{2} Γ (\frac{α + 1}{2}) /Γ (\frac{α + 2}{2})

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