エネルギーギャップ E_{G} を持つ真性半導体の伝導電子密度を n，空気密度を p とおく．伝道電子と空孔をそれぞれ実行質量 m_{e}， m_{h} をもつ自由粒子とみなせば，

n = p = 2 \{\frac{2π\sqrt{m_{e}m_{h}}kT}{h^{2}} \}^{\frac{3}{2}} e^{−E_{G}/2kT}

となること，またこの電子系の Fermi ポテンシャルは

μ = \frac{1}{2}E_{G} + \frac{3}{4}kT log \frac{m_{h}}{m_{e}}

であることが示される．ただし， E_{G} ≫ kT とする．